Fraktale in der Natur - Blätter und Blüten

Fraktale in der Natur - Blätter und Blüten

Pflanzen sind die auffälligste Quelle für fraktale Strukturen, von denen einige denen des Mandelbrot-Sets sehr ähnlich sind. Auch Blätter zeigen die fraktale Struktur in einigen Fällen deutlich. Die Geometrie ist also da, versteckt, manifestiert sich aber manchmal in der Natur und quält uns mit Fragen...

In Diesem Artikel:

Die unendliche Spirale

Wenn Sie jemals eine aufgeschnittene Nautilus-Schale oder einen entfalteten Farnblatt-Fiddlehead gesehen haben, haben Sie Beispiele für fraktale Strukturen in der Natur gesehen. Der Romanescu-Blumenkohl (siehe Vorschaubild rechts) ist als "klassisch" ein Beispiel für eine spiralförmige fraktale Manifestation, wie ich sie bisher gesehen habe. Dieser Blütenstand ist den Strukturen sehr ähnlich, die ich in Bildern gesehen habe, die von der Gleichung des Mandelbrot-Satzes erzeugt wurden. Die Spirale kann auch in bestimmten Blumen, wie Rosen, und Sukkulenten gesehen werden, die als Rosetten wachsen, wie z .

Das Bild des Mandelbrot-Sets nochmals betrachten (eingeführt in meinem Artikel Hier), der Bereich von größtem Interesse ist der Umfang, der das Set umschließt, nicht notwendigerweise das Set selbst. Überraschenderweise hängen die Bilder, die erzeugt werden können, davon ab, wie Sie definieren, oder , die berechneten Punkte. Zum Beispiel, beginnend mit der Regel, dass der Endwert für jeden Punkt gleich oder kleiner als 2 sein muss, um ein Teil des Sets zu sein, fragst du, was ist mit den restlichen Punkten? Nun, sie berechnen nicht alle gleich, denn einige werden viel schneller als andere in Richtung Unendlichkeit zunehmen. Gerade Zahlen innerhalb des Sets variieren je nachdem, wie schnell oder langsam sie in Richtung 2 vorrücken. Indem Sie den Punkten basierend auf ihrer Leistung Farb- oder Intensitätswerte zuweisen, können Sie verschiedene strukturelle Eigenschaften des Sets oder des äußeren Bereichs visualisieren.

Fraktale in der Natur - Blätter und Blüten: natur

Dies ist meiner Meinung nach einigen der Manifestationen ähnlich, die wir in der natürlichen Welt sehen. Natürlich unterliegen alle natürlichen Strukturen nicht den gleichen Gleichungen! Gebirgszüge, Küstenlinien und Wolken zeigen die Ergebnisse verschiedener fraktaler Berechnungen als das fraktale Farnblatt (Bild links) oder die Rosenblüte, aber alle können gezeigt werden, dass sie eine fraktale Geometrie in ihrer Manifestation haben. Darüber hinaus ist die natürliche Welt was bedeutet, dass es sich ständig ändert. Vorstellbar ist, dass dieser Effekt auch in einer fraktalen Grafik modelliert werden kann, am wahrscheinlichsten durch die Verwendung separater re-iterierender Gleichungen und eines viel leistungsfähigeren Computers. Dieser dynamische Gleichungssatz würde eine automatische und periodische Wiederholung der gesamten Szene oder des gesamten Objekts erzwingen, um die kleinen Änderungen widerzuspiegeln, die durch die Gleichung bei jedem Wiederholungsintervall festgelegt werden. Die dynamischen Gleichungen wären gleichbedeutend mit verschiedenen Antriebskräften bei planetaren Veränderungen, wie Temperatur, Druck und eintretende Strahlungsänderungen, wie sie bei Tag gegen Nacht auftreten. Diese könnten dann auch so eingestellt werden, dass sie miteinander interagieren, was zu unvorhersehbaren und interessanten Ergebnissen führt.

Der dynamische Aspekt ist ein entscheidender Unterschied zwischen einem statischen Fraktal, wie dem computergenerierten Mandelbrot-Set, und einem echten Gebirgszug oder Gewitter.

Eine Rose, mit jedem anderen Namen wäre... ein Fraktal?

Fraktale in der Natur - Blätter und Blüten: Blätter

Im Bild rechts siehst du eine von mehreren "Rosen", die ich mit der " Tiera-Zon Fraktal generierendes Programm. Im Gegensatz zu einer Rose in Ihrem Garten erscheinen diese nicht am Ende der Art von Zweigen, die Sie erwarten würden, obwohl ich sicher bin, dass ein kreativer Künstler / Fraktal-Meister eine Reihe von Gleichungen zusammenstellen könnte, die etwas Ähnliches für Sie tun würden. Was dieses Bild zeigt, ist jedoch, wie diese Arten von organischen oder natürlichen Formen mit mathematischen Gleichungen erzeugt werden können, die durch dimensionale Parameter gesteuert werden. Durch kleine Änderungen an den Gleichungen, die diese Rose erzeugten, können verschiedene Blütenformen erzeugt und in der Bildausgabe entdeckt werden.

Etwas ganz anderes…

Fraktale in der Natur - Blätter und Blüten: fraktale

Ich werde hier nicht schließen, ohne etwas von "weit draußen" zu sehen. Das Bild links ist ein seltsamer außerirdischer Mond, der mit dem MojoWorld-Programm unter Verwendung fraktaler Gleichungen erzeugt wurde. Wie Sie sehen können, sind die Berge sehr scharf und hoch, und dieser Mond hat eine Atmosphäre. Ich stelle mir vor, dass dies möglich ist wegen der zusätzlichen Gravitation, die ein Neutronensternmaterial im Kern dieses Mondes bietet. Wenn man solche Bilder erzeugt, geht die Phantasie mit den Möglichkeiten um. Achten Sie auf weitere fraktale Wunder zu kommen!

Weiter zu Teil 3!

Bildquelle: LariAnn Garner und GNU-Lizenz für freie Dokumentation

Videoergänzungsan: Innere Welten Äußere Welten - Teil 2: Die Spirale.


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